Sürpriz Sınav Paradoksu

by - Ocak 29, 2019



Sürpriz Sınav Paradoksu

Başlarken...
Paradoks (İsim): 
1. Aykırı düşünce. "Başından beri çevremizde bize karşı bir kalabalık, gerçek dışı bir grup olarak kaldık, toplumsal bir paradoks olarak." - A. İlhan
2. Çelişki. 
3. (Felsefe) Düşünceler arasında tartışmaya açık, kesin bir yargı içermeyen karşıtlık.

*TDK'dan alıntılanmıştır.*



Şunu kabul etmeliyim ki matematikle yıldızımız ilk başlarda hiç barışmamıştı. Okul hayatıma başladığım dönem, en sevmediğim ders matematikti ve bir sınavdan sıfır aldığımı çok net hatırlıyorum. Evet, yüz üzerinden sıfır. O yüzden matematik maceramı ve sevgimi sıfırdan oluşturdum desem, yalan söylemiş olmam.

Liseye kadar ittire kaktıra ilerleyen matematik bilgim, lisede tamamen yok oldu; çünkü meslek lisesinde okuyordum. Ancak bir Sağlık Meslek Lisesi öğrenci olmak bana yetmediği için, kendime üniversite kazanmak amacıyla neredeyse imkansız bir hedef koydum ve dershaneye başladım.

Tıp istediğim için matematik haricinde fizik, kimya bilgimde sıfırdı. Neyse ki lisede biyolojinin derinlerine inmeyi başarmıştım. Herkesten daha fazla çalışmam gerektiğinin farkındaydım ancak beni asıl uyandıran şey, dershanedeki matematik hocamızın, “Tecavüz kaçınılmazsa, zevk almaya bakacaksın!” lafı olmuştu. Evet, biliyorum. Hiç hoş bir laf değil ancak o an şok etkisi yaratmak amacıyla söylenmişti ve işe yaramıştı.

Ben bunun üzerine, beynimi resetledim ve matematiğin temelini öğrendim. Yani ezberlemek değil de, kökenini anlamakla uğraştım. Hah! İşte matematiğe olan ilgim tam olarak burada başladı. Çünkü, en basit bir toplama işlemi için bile sayfalarca ispat yapılabiliyordu ve olayın arka planını öğrenebiliyor olmak beni çok heyecanlandırmıştı. Üstelik formülleri ezberlemeden, bu buradan geliyor, bu türevin alt açılımı, şu trigonometrideki bilmem ne diyerek meseleyi kavradım. Bu durum benim için gerçekten heyecanlı bir hal almıştı.

Ve en nihayetinde gerçek bir sayısal öğrencisiyle kapışacak kadar yeterli bilgiyi edinmiştim. Hatta belki onlardan biraz daha fazlasını. Ancak hala çarpım tablosunu ezberleyebilmiş değilim. Yani altı kere sekiz dediğinizde size çat diye cevabı söyleyemem. Bir durup, düşünmem lazım. Bu arada cevap Kırk sekiz. Sözelciler üzülmesin. Onları da düşünüyorum.

Evet tüm bunların neticesinde, iki üniversite bitirip evde pineklemeye başlayınca, matematiğe var olan ilgimi biraz şekillendirdim. Teoriler, felsefi varsayımlar, iddialar ve kanıtlar üzerine eğildim, gün geçtikçe. Matematiğin bu yüzü bir tık daha karmaşık olsa da, insana zevk veren bir tarafı da yok değil.



İşte bugün, sizinle bir paradoksu tartışacağız. Sürpriz sınav paradoksu.

Diyelim ki, öğretmeniniz size, “Önümüzdeki hafta sürpriz bir sınav yapacağım!” der ve ekler: “Önümüzdeki hafta sınav olacaksınız ancak hangi gün sınav olacağınızı bir önceki geceden bilemeyeceksiniz!”

Yani size, son gece çalışmak için fırsatınız olmayacak demek istiyor.

Şimdi bir düşünelim. Eğer Perşembe gününe kadar sınav yapılmamışsa, Cuma günü sınav yapılacağını anlarız; çünkü Cuma haftanın son günüdür.  Demek ki Cuma günü bu sınav yapılamaz.  Cuma’dan önceki herhangi bir gün olmalı.

Perşembe’ye kadar sınav yapılmamışsa, Çarşamba akşamı Perşembe sınav olacağını anlarız çünkü Cuma yapılması mümkün değil.  O halde Perşembe Günü de sınav yapılamaz. Çünkü öğretmenin söylediğine göre tahmin edemiyor olmalıyız.

Bu durumda Çarşamba’ya kadar hâlâ sınav olmamışsanız, Çarşamba günü de sınav olamayız; çünkü Perşembe ve Cuma sınav olamayacağımıza göre Salı akşamından Çarşamba sınav olmamız gerektiğini anlarız. Salı’yı da aynı şekilde Pazartesi’nin akşamı anlarız.

Bu durumda sınav Pazartesi yapılacaktır.

Ancak bir dakika!

Bu durumda da ne zaman sınav olacağımızı daha şimdiden biliyoruz. O halde Pazartesi’de sınav olamayız. Böylece öğretmenin bizi asla sınav yapamayacağını öğrenmiş olduk.

Sınav yapılamaz.

İçimiz rahat!

Çalışmamıza gerek yok!

Sonra bir bakıyoruz ki, öğretmenimiz Perşembe Günü sınav kağıtlarıyla sınıfa gelmiş!

Hadi bakalııım!



İşte bu bir paradokstur!

Bu mesele de öğrenciler pasif; hamle sadece öğretmen tarafından yapılabiliyor. Öğrenciler sadece düşünüp, tahminde bulunabilirler. Diğer yandansa öğretmen kuralların dışına çıkmak zorundadır.  Eğer çıkmazsa paradoks devam eder. Bu zinciri kırmanın tek yolu, sınavı yapmaktır. Ancak sınavı yapmak bir kural ihlalidir çünkü az önce sınavın asla yapılamayacağını kanıtladık.

Bunu bir oyun gibi görecek olursak; öğretmen kural ihlali yaparak aslında oyunu kaybetmiş oluyor. Öğrenciler sınav olarak ceza çekmeleri, öğretmenin kaybettiği gerçeğini değiştirmez elbette. Bu durumda aslında sürpriz olan şey, öğretmenin ne zaman sınav yapacağı değil; “Sınav yapılamaz.” kuralının ne zaman ihlal edileceğidir. Öğretmen bu kuralı, ilk gün de son gün de bozabilir.

Sınavın yapılmasıyla, sınavın ne zaman yapılacağı iki farklı şeydir. Bunların zamanlarını tahmin etmek de öyle. Yani burada sürpriz olan şey, sınavın yapılacağı gündür. Bu da kural dışı bir hamledir.  Bu sebeple paradoks oluşur ve paradoksu kırmanın tek yolu, kural ihlalidir.

Siz yine de öğretmeninizi dinleyin, sınavlarınıza vakitlice çalışın. Böyle tahminler yapıp, sınav yapılamaz diyerek çalışmamazlık etmeyin. Sonra çok üzülürsünüz. Tecrübeyle sabit.

Bir sonraki kafa yakmalı paradoksta görüşmek üzere!
Filiz Şakar

 Kaynakça:

 Nesin, Ali. Matematik Ve Oyun. Nesin Yayınevi, 2007.


Share
Tweet
Pin
Share
Tags :

You May Also Like

2 yorum

  1. Unknown29 Ocak 2019 08:53

    Beynim yandı, anlamadım ama olsun. Yine de güzel bi' yazı olmuş.

    YanıtlaSil
  2. Rabia Özcan31 Ocak 2019 08:14

    Uuu paradoksları seviyorum yaa:) bununla hocaların beynini yaksak quiz yapmaktan vazgeçirebiliriz belki:)

    YanıtlaSil